教員紹介

村木 尚文 (むらき なおふみ)

職名
教授
専門分野
函数解析学,数理物理学
担当科目
基礎数理I,基礎数理II

研究テーマ

卒研ゼミにおいては、高校数学と基礎数理I・IIの範囲の知識で読み進めることが可能であるような題材を選び、テキスト読解という形式でゼミを行っています。ゼミにおいては、学生に先生になったつもりで黒板を用いてテキストの内容を説明してもらいます。他人にわかりやすく説明するためには、入念な準備が必要となります。なお、ゼミで取り扱う数学は、計算というよりも、定理を証明するという「論証」中心の理論的なものとなります。いままでにとりあげたことがある題材は、例えば、下記のようなものです。

  • ゲーデルの不完全性定理(論理学)
  • 中心極限定理(確率論)
  • RSA暗号(数論)
  • 正多面体と対称性(幾何学/代数学)
  • ソディの6球連鎖(幾何学)
  • 四色問題(トポロジー/離散数学)
  • 数学的なゲームの必勝法(離散数学/代数学)
  • リードの法則と逆正弦法則(確率論)

現在の研究課題、研究活動

個人としては、非可換確率論と呼ばれるテーマを研究しています。量子物理で取り扱う物理量は、非可換性(XY≠YX)と確率性という特徴を持っています。量子物理の確率論的な側面の研究から生まれた数学分野が非可換確率論です。この立場からは、古典的な確率論は可換確率論として捉えられます。非可換な世界においては、古典確率論とはパラレルに、自由確率論、ブール確率論、単調確率論といった新たな確率論たちが論理的に並存可能となるという点が不思議です(この辺の事情は、「幾何学のパラレルワールド」である非ユークリッド幾何学がユークリッド幾何学と論理的に並存可能であるという事情とよく似ています)。

教育のポリシー

学問の基本は独学であると考えます。自分が何を学びたいのかはっきりさせることが何より大事です。自分が学びたいものがあれば、あとはそれに向かって実行するのみです。図書館で興味のある文献を探し、また自分が学びたいことについてアドヴァイスをもらえるような先輩や教員を探し出して、どのように勉学や研究をすすめればよいのかを調べ、自分で学習計画や研究計画を立ててそれをどんどん実行していきましょう。

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